texty a básne

SVK ENG


=== ja ===
uvítanie
o mne
cv
publikácie
kde som doma
=== výučba ===
vypočítateľnosť
algoritmy a d.š.
pokroč. ef. algo
rýchlostné
roč. projekty
záverečné práce
=== tvorba ===
literárna
poznámky
prednášky
matfyzná
linux a programy
arktická voš
=== ostatné ===
IOI syllabus
obrazy starého otca

Zachránené sny

 

Poďakovanie. Mám pocit, že keď už som sa pod tento text podpísal a tvárim sa, že je môj, patrilo by sa pár ľuďom poďakovať. V prvom rade Wive, ktorá mi pomohla vymýšľať dej a bez ktorej by tento príbeh nebol tým, čím je. V druhom rade Neilovi Gaimanovi za Neverwhere, ktoré sa mi tak páčilo, že som neodolal a na začiatku tohto príbehu si z neho trochu požičal... No a potom všetkým ostatným, ktorí tento text čítali, keď vznikal, a pomohli mu do súčasnej podoby.

 

Poznámka. Keďže niektoré zadania príkladov sú súčasťou deja, nechávam text v pôvodnej podobe, teda aj so všetkými príkladmi. A vôbec nemám pocit, že by to bolo na škodu veci, skôr naopak ;)

 

-> 1 <-

Na konci väčšiny rozprávok zvoní zvonec. Na konci tejto pískal vlak. Kubo s Tónom stáli na nástupišti a smutne hľadeli za odchádzajúcim vlakom, z ktorého im mával kopec rúk. "Zase o pol roka!" zakričal ešte niekto z vlaku skôr, než celý vlak zmizol v diaľke a zo sústredenia, ktoré práve skončilo, im zostali len spomienky. Pred chvíľou ešte boli tajní agenti, hľadali... ale to je vlastne jedno. Gitary, noví priatelia, kopa skvelých hier, to všetko bolo zrazu preč. Takmer prázdne nástupište ich vítalo späť v "normálnom" svete.

"Tak zajtra v škole!" hodil Kubo batoh na plecia a vykročil domov. "Zajtra!" mávol mu Tóno na pozdrav. "Snáď nezaspím, poslednú noc som šiel spať asi o druhej..."

Bolo presne pol deviatej, keď Tóno vbehol do svojej triedy, ospravedlnil sa a sadol do svojej lavice. Mali práve matiku. Na tabuli bol napísaný príklad, ktorý väčšina jeho spolužiakov práve riešila:

Príklad 1: Doplň medzi číslice znamienka +, -, ., :, prípadne aj zátvorky tak, aby platila rovnosť. Stačí, ak nájdeš jedno riešenie. 1 2 3 4 = 5

"Trápne ľahké." zhodnotil príklad Tóno po chvíli. Otočil sa k lavici za sebou. "Kubo, ty to ešte nemáš?" pozrel prekvapene na kamaráta, ktorý usilovne čmáral po papieri. "Pch, dávno... Teraz riešim toto:" podal Tónovi kus papiera so zadaním.

Príklad 9: Koľko je všetkých najviac 4-ciferných čísel, ktorých súčin cifier je väčší ako 890 a menší ako 900?

No túto úlohu ani spoločnými silami do konca hodiny nestihli vyriešiť. Cez prestávku k nim dobehol Ferko a vysypal Tónovi do dlaní za hrsť drobných. "To je ešte za tie žemle, čo ste minule pred výletom kupovali." vysvetlil. "Koľko ti mám vlastne teraz dať?" obrátil sa Tóno na Kuba.

Príklad 2: Keď minule išli Kubo, Tóno a Fero na výlet, boli Kubo s Tónom v obchode kúpiť sezamové žemle. Kubo ich kúpil 9, Tóno 6. Potom sa rozdelili tak, že každý zjedol 5 žemlí. Ferko dal Kubovi s Tónom za žemle, ktoré zjedol, 30 korún. Ako si ich Kubo s Tónom majú spravodlivo rozdeliť a prečo?

Škola pokračovala, prešla literatúra, prešla prírodoveda, prišiel dejepis... a ten nie a nie prejsť. Tónov pohľad blúdil po triede, zatiaľ čo mu jedným uchom dnu a druhým von tiekol prúd príšerne dôležitých historických faktov. Na stene obraz nového prezidenta. Za oknom holé stromy. Mohlo by ešte nasnežiť. Alebo aspoň nech príde jar... Po zemi beží krysa. Nad umývadlom je... Počkať. Krysa? Tu v triede??

Krysa medzičasom pribehla k jeho lavici. Postavila sa na zadné a prednými ho zaťahala za nohavicu. Prekvapený sa na ňu pozrel a zbadal, že v labkách drží akýsi poskladaný papierik. Vyzerala úplne ako keby mu ho chcela podať. Opatrne natiahol ruku a chytil ho do dvoch prstov. Krysa mu zamávala labkou, otočila sa a rozbehla krížom cez triedu preč.

"Teda... Vidíš to?" strčil Tóno do spolužiaka Martina a ukázal na krysu, ktorá bežala popri stene. "Akože čo mám vidieť?" odpovedal šeptom Martin. "Ty nič nevidíš?" pozrel na neho Tóno prekvapene. "Predsa..." otočil sa späť. No po kryse už nikde ani stopy. Divné... nemala kam zmiznúť, dvere sú zavreté, žiadne dosť veľké diery tu nie sú... Ale raz darmo, bola preč. Pretrel si oči. Že by sa mu to len zdalo?

Zrazu si uvedomil, že v ruke stále drží papierik, ktorý dostal od krysy. Bol zjavne narýchlo vytrhnutý z akéhosi časopisu. Na jednej strane bola úloha:

Príklad 6: Na papieri máme vyznačené dva body A a B, ktoré sú od seba vzdialené 5 cm. Ako môžeme len s pomocou kružidla zostrojiť dva body, ktoré budú od seba vzdialené 15 cm?

Na druhej bol kus prázdnej krížovky a rukou dopísané: "O polnoci v parku pri starom dube. Prosím!!! Becky." Kto je preboha Becky? A čo po ňom chce? Ale je to jedno, aj tak nie je šanca, aby ho rodičia pustili o polnoci z domu. Čo už, Becky bude mať smolu.

V chlapčenských šatniach pred telesnou sa reč ako obvykle zvrtla na hokej. Práve sa totiž dohral veľký turnaj v Petrohrade.

Príklad 8: Na turnaji hralo 8 reprezentácií systémom každý s každým. Za víťazstvo boli dva body, za remízu jeden, pri rovnosti bodov rozhodovalo skóre. Turnaj vyhralo domáce Rusko. Tesne druhé skončilo Slovensko, ktoré získalo rovnako bodov ako posledné 4 tímy dokopy. Viete, ako dopadol zápas Ruska s piatym Fínskom? A čo zápas tretej Kanady a siedmeho Nemecka?

Doma Tóna čakalo ďalšie prekvapenie toho dňa. V paneláku k nemu do výťahu nastúpili dvaja neznámi muži v sivých uniformách. "Byť tebou, nepchám nos do vecí, ktoré sa ťa netýkajú. Môžeš oň veľmi ľahko prísť." prehodil nižší z nich, hľadiac uprene pred seba. Skôr, než si Tóno uvedomil, že slová sú určené jemu, ozval sa aj druhý. "Najlepšie spravíš, ak hneď na všetko zabudneš." Výťah zastal a Tóno vystúpil. Bez toho, aby sa obzrel, zavrel za sebou dvere výťahu a ten sa pohol. Pripadalo mu to celé akési neskutočné, no netušil prečo. Až keď už stál za zamknutými dverami bytu, uvedomil si, čo ho na tých mužoch najviac vystrašilo. Spomenul si, ako nastupovali do výťahu, on sa na nich pozeral a... a vtedy... vtedy cez nich videl, akoby boli tak trochu priehľadní.

Aby prišiel na iné myšlienky, vytiahol Tóno zošit s domácou úlohou z matiky.

Príklad 5: Nájdite všetky 4-ciferné čísla, ktoré neobsahujú cifru 7, a pre ktoré tiež platí: súčet prvej a druhej cifry je 10; súčet prostredných dvoch cifier je 10; súčet posledných dvoch cifier je 9.

Domáca úloha však musela počkať, lebo pohľad mu padol na hlavolam, ktorý si priniesol zo sústredka:

Prémiový príklad: The game is played on a strip with 7 square fields. In the beginning the leftmost three of them are occupied by white tokens, the rightmost three are occupied by black tokens. The initial configuration is shown in the image. In each move the player select one of the tokens and moves it according to the following rules: A white token may only be moved 1 or 2 squares to the right. A black token may only be moved 1 or 2 squares to the left. After each move, no square may contain more than one token. Is it possible to swap the white and the black tokens? (I.e. is there a valid sequence of moves such that at the end the leftmost 3 squares contain black and the rightmost 3 squares white tokens?)

Hlavolam sa ukázal byť ťažsí, ako si Tóno myslel. Keď si konečne bol istý riešením a pozrel na hodiny, s prekvapením zistil, že je pol dvanástej a zvyšok domácnosti už dávno spokojne spí. "Ten lístok... O polnoci v parku!" spomenul si. Pôvodne tam nechcel ísť, ale... kto boli tí chlapi vo výťahu? Prečo ho vlastne chceli zastrašiť? A vôbec, odkiaľ o ňom vedia? Bol len jeden spôsob, ako dostať odpoveď. Obuť, obliecť, potichu za sebou zavrieť dvere.

Na kraji parku pri ceste stál starý košatý dub. Pouličné lampy sladko spali a pri svetle mesiaca veľa nebolo vidieť, ale keď prišiel bližšie, zbadal v jeho tieni stojacu postavu. Rozbúchalo sa mu srdce, keď prišiel bližšie a... "Čo tu TY robíš?" ozvala sa postava známym hlasom. "Si si zo mňa pekne vystrelil, len čo je pravda." pokračoval Kubo. "Počkaj, ja som ťa sem nevolal..." zastavil ho Tóno. "Nie? Hm... aj som sa divil, kde si zohnal takého holuba. Ale potom kto..."

Nebolo mu súdené dokončiť otázku. Prázdnou ulicou sa rútil autobus MHD. Obaja naň prekvapene hľadeli. Teraz v noci? Neďaleko od stromu šofér zjavne prudko dupol na brzdu, pneumatiky zakvílili a autobus s trhnutím zastal priamo pred nimi. Kubo strčil Tóna lakťom a ukázal na číslo linky. Na displeji na boku autobusu spokojne svietilo "-47 Insomnia blvd" . Otvorili sa dvere a vypadol z nich akýsi neforemný červený balík. Autobus s ďalším zakvílením pneumatík vyrazil ďalej.

Príklad 3: V meste kedysi jazdili 3 linky MHD. Na cestovnom lístku boli 3 políčka. Keď si cestujúci lístok cvakol, strojček mu naň vytlačil aktuálny čas a predierkoval niektoré dve políčka. Autobusy každej linky dierovali iné dve políčka. Cvaknuté lístky z týchto troch liniek teda vyzerali takto:

Potom začali stavať sídlisko a pribudli ďalšie dve linky. Bolo treba zmeniť lístky. Nové lístky už mali 4 políčka, opäť autobusy každej linky precvakli inú dvojicu políčok.

Dnes už chodí mestom 47 liniek. Aspoň koľko políčok musia mať platné cestovné lístky, aby strojčeky v každej linke mohli cvakať inú dvojicu políčok?

Balík sa pohol. Pribehli k nemu a zistili, že pred nimi leží človek. Zabalený vo fľakatej deke - kedysi sivej, no teraz z veľkej časti červenej. Opatrne ju začali vybaľovať, keď si Tóno niečo uvedomil. "To... nie je krv, že nie?" opýtal sa Kuba, no odpovedal mu tichý hlas spod deky: "Nie je moja... ehm, teda väčšina z nej nie je moja. Som v poriadku, len som zakopla o deku, keď som vystupovala." Spod deky vykukla strapatá špinavá dievčenská hlava. "Ty si Becky?" opýtal sa Kubo pohotovo. Prikývla. "To je čo za meno, Becky?" neodpustil si Tóno. "Ty by si čo robil, keby ťa rodičia pomenovali Rebeka?" vyplazila mu jazyk.

"Ale na to teraz nemáme čas." pozbierala sa na nohy. Tvárou jej trhlo od bolesti, no premohla to a pokračovala. "Mám niečo, čo chcú. Musíme čo najskôr do bezpečia. Poďte za mnou..." vykročila, no kolená sa jej podlomili. Kubo ju pohotovo zachytil. Už menej isto, ale zato úspešne vykročila dopredu. "Kam nás vedieš?" zaujímal sa Tóno. "Kto čo chce?" Odpovede sa nedočkal.

Zastali pred sivým, nevýrazným domom. "Ten je tu odkedy?" napadlo oboch, keďže ani jeden z nich si ho nepamätal - a to tadiaľto raz za čas chodili. Dievčina pristúpila k dverám s obrovským mosadzným klepadlom a so sústredeným výrazom v tvári zaklopala: trikrát, pauza, raz, pauza, dvakrát rýchlo, pauza, raz. Dvere sa s vŕzganím otvorili dovnútra. Čo bolo horšie, keď nimi prešli, s vŕzganím sa zase zavreli.

Príklad 4: Na klopadle bol z bielych a čiernych kameňov vysádzaný šesťuholníkový obrazec. Podobný, ako ten na obrázku, len stranu šeťuholníka tvorilo nie 8, ale až 20 kamienkov. Ktorých kamienkov bolo na klopadle viac, čiernych alebo bielych? O koľko a prečo?

"Tak, tu by sme mali byť v bezpečí." vydýchla si. "Aspoň na chvíľu." dodala potichu.

"Vysvetlíš nám konečne, o čo ide?" otočil sa k nej Kubo. "Prečo si nás volala do parku?"

"Ja..." Z Beckinej tváre sa vytratilo sebavedomie. "Nemala som koho iného. Vy dvaja ste moja... naša posledná nádej." zašepkala. "Inak náš svet zanikne... a váš onedlho na to." "Počkaj, aký váš svet?" opýtal sa Kubo. "Mne teda ako mimozemšťan nepripadáš." dodal Tóno. "Nie som mimozemšťan. Náš svet je tiež na Zemi. Svet vašich snov a predstáv."

"Takže ty sa mi len snívaš?" nechápal Tóno. "Je to zložitejšie. Nesnívam sa ti. My nie sme sny, my sa o ne len staráme. Zjednodušene by sa dalo povedať, že vám ich nosíme."

"Stále nechápem..." krútil hlavou Tóno. "Minule sa mi snívalo, že ma naháňa taká obrovská zelená príšera, samé chápadlo a papuľa s ostrými zubami... Brrrr, proste des a hrôza, zobudil som sa celý spotený. A ty chceš povedať, že tú príšeru si ku mne priviedla na vodítku, alebo čo?"

"Nemám čas teraz to vysvetľovať!" pokrútila Becky hlavou. "Všetko uvidíš na vlastné oči. Zatiaľ ti musí stačiť toto: Schyľuje sa k vojne. Ak ju prehráme, prídeme o všetky sny. A teda o ne prídete aj vy." A nech ľudia vravia, čo chcú, bez snov žiť nedokážu.

"Ale prečo si zavolala práve nás?"

"Lebo ma vidíte." znela zarážajúca odpoveď. "Ľudia väčšinou nekladú dôraz na svoju fantáziu. Väčšine dospelých už zapadla prachom. V noci sa im občas niečo sníva, ale to je všetko. Vy... hneď som mala pocit, že ste iní. Určite nie ste skutoční tajní agenti - a napriek tomu všetky tie predstavy, spomienky... úplne to z vás žiarilo, keď som vás videla na stanici. Vtedy som pochopila, že ak mi niekto môže pomôcť, ste to vy. A veštba, ktorú som si bola kúpiť."

"Veštba?" "Kúpiť?" vyhŕkli Kubo s Tónom cez seba.

"V takom tom automate na falošné horoskopy za desať korún. Keď sa doň vhodia špeciálne zlaté mince, vytvorí sa v ňom spojenie s veľkým orákulom Delfským a odovzdá vám jeho predpoveď."

Príklad 7: Do automatu musí človek vhodiť všetky mince, ktoré má pri sebe. Predtým ich ale musí rozložiť na kôpky. Čím viac kôpok vyrobí, tým bude veštba presnejšia a podrobnejšia. Kôpky mincí musia byť vytvorené podľa týchto pravidiel:
- Na prvej kôpke je párny počet mincí.
- Na každej ďalšej kôpke je o dve mince viac ako na predchádzajúcej.
Keď sa Becky vybrala po veštbu, mala mince práve na 17 kôpok. Po ceste ju však stretli isté nepríjemnosti (o tých možno neskôr) a o dve mince prišla. Zo zvyšných mincí pred automatom postavila práve 13 kôpok. Koľko mincí jej zostalo? (Nájdite najmenšie riešenie.)

"A máš ju teda?"

Becky vytiahla spod košele zrolovaný papier s pečaťou. Rozlomila ju a čítala:

"Dieťa snov, ak uspieti chceš, dúhový kongres naleznuti musíš i kľúč od pravdy uzískati sebe musíš. Armádu sivú na kroku každom potkávati budeš, i osudným každý z týchto krokov môže sa tebe stati. Nie každý priateľ v uchu i priateľom v duchu jest, vonkajšia farba s vnútornou nesúvisí. Cesta tvoja spletená s cestami J a A jest, než jeden z nich život obetuje, keď nezbytnosť daň tú vyžiada. Pred koncom úplným pochopíš, že všetko otvorené jest, bo tak byť musí."

"Hm. Nestratiť tak tie dve mince... v tomto sa nevyznám ani za mak. Dúhový kongres... vidí sa mi, že niekedy dávno... No, aspoň tuším, že také niečo existuje. So sivou armádou som už mala tú česť. Ale zvyšok? Uši, farby? Cestami J a A? Nejaké označené cesty? A načo mi vlastne celá veštba je, ak je koniec aj tak otvorený?" povzdychla si Becky.

"Hm. To J a A môžu byť ľudia... Tvoja cesta spletená s ich cestami..." zamyslel sa Kubo nahlas.

"To znie uveriteľne... Ale akí ľudia?" zamyslela sa aj Becky nad touto možnosťou.

Tóno len ticho sedel vedľa nich a bol bledý ako stena. Hlavou mu dookola behalo pár slov: "Než jeden z nich život obetuje... Cestami J a A. Jakub. Anton. Kubo a Tóno."

 

-> 2 <-

Medzičasom sa rozhovor Kuba a Becky zvrtol na význam "kľúča od pravdy". "To je jasné, jednoducho ti oznámia alebo vysvetlia niečo, čo doteraz nevieš," tvrdil Kubo suverénne. "Prvá veta mi je úplne jasná. Ale kto je sivá armáda?" opýtal sa.

Na jeho prekvapenie, skôr než stihla Becky odpovedať, ozval sa Tóno. "No, takí siví chlapi v uniformách. Dvoch som videl. Kúsok sú priehľadní, ale naháňajú viac strachu ako keby boli živí." "Čože? Ty si nejakých videl?" neverila svojim ušiam Becky. "No, prišli za mnou a hovorili mi, že..." začal vysvetľovať Tóno, no Becky ho prerušila. "V tom prípade musíme preč! Určite ťa sledovali!"

Príklad 5: Becky vytiahla akúsi farebnú šatku obdĺžnikového tvaru. "Toto je šatka snov. Dokáže hocikoho preniesť do ríše snov. Avšak pri každom takomto prenose sa jej dĺžka zmenší na polovicu a šírka dokonca až na tretinu." S týmito slovami na okamih zakryla šatkou oči postupne Kubovi, Tónovi a nakoniec aj sebe.

Po tom, ako Becky šatku trikrát použila, jej v dlani zostala maličká šatôčka. Jej obsah už bol len 4 cm2. Spočítajte, aká bola pôvodná dĺžka šatky, ak jej pôvodná šírka bola 9 cm.

"Tak, a mám po šatke," pomyslela si Becky smutne. "Aspoň že fungovala." A naozaj. Už nestáli vo vstupnej hale pochmúrneho domu, ale uprostred slnkom zaliatej lúky. Krížom cez lúku viedli koľajnice. To by nebolo nič neobvyklé... koniec koncov, podobná lúka bola aj neďaleko školy, do ktorej chlapci chodili. Ale na druhý pohľad by sa našlo pár drobných rozdielov, ktorými sa okolie líšilo od všetkého, čo doteraz videli. V prvom rade, koľaje väčšinou nezvyknú len tak visieť meter nad zemou.

Po jednej koľaji sa zrazu obrovskou rýchlosťou prerútil nákladný vlak. Podobný ako tie, ktoré Kubo s Tónom bežne vídali cestou do školy. Jeho náklad bol ale ďalším zo série spomínaných detailov: vo všetkých vagónoch boli kopcom naložené rôzne veľké dúhové guličky, niektoré dokonca také veľké ako ľudská hlava.

"To... to sú bubliny?" opýtal sa Tóno, keď vlak prehrmel. "To sú sny z továrne," odpovedala Becky. Skôr, než stihla čokoľvek podrobnejšie vysvetliť, zaujal jej pozornosť tvor sediaci pri koľajách. Drak, taký obyčajný zelený trojhlavý, s jasne červenými očami. "Ahój!" zamávala mu. "To je kamarát," vysvetlila chlapcom. "Drak Vandrák. Pomôže nám zastaviť vlak do továrne."

"Zastaviť vlak?" nechápal Kubo, no Becky sa už bavila s prostrednou hlavou. "Samozrejme, že môžem, pre teba vždy," usmiala sa hlava. "Len keby som vedel, kedy ide ďalší. To vieš, dlho som spal, netuším ani, aký je deň v týždni..."

Príklad 2: "Ja som včera mala klamací deň." oznámila ľavá hlava. "Aj ja." oznámila pravá hlava. Becky vie, že ľavá hlava klame každý pondelok, utorok a stredu, inak hovorí pravdu. Podobne pravá hlava klame vždy vo štvrtok, v piatok a v sobotu, ale ostatné dni v týždni hovorí pravdu. Vysvetlite, v ktorý deň v týždni sa tento rozhovor odohral.

"Aha," povedala prostredná hlava, keď jej Becky oznámila, aký je práve deň. Všetky tri hlavy sa zahľadeli na slnko, ticho sa poradili a prostredná hlava vyhlásila: "Najbližší vlak do továrne pôjde až o hodinu a pol."

"Poďme si zatiaľ zaplávať!" navrhla Becky pri pohľade na neďaleké jazierko. Hoci "u nich doma" ešte len prichádzala jar, tu bolo naozaj teplo, a tak Kubo s Tónom nadšene súhlasili, zhodili zo seba väčšinu šiat a všetci traja naskákali do jazera.

Príklad 9: Jazierko bolo kruhového tvaru. Všetci traja skočili do vody na tom istom mieste. Kubo odtiaľ plával rovno na juh, Tóno rovno na východ a Becky (ako najlepšia plavkyňa) priamo cez stred jazierka. Všetci traja doplávali ku brehu naraz.

Teraz si všimli zaujímavú skutočnosť: Ak by sa chceli stretnúť na mieste, kde teraz stojí Tóno, prešli by po brehu (všetci dokopy) o štvrtinu dlhšiu trasu ako keby sa chceli stretnúť na mieste, kde stojí Kubo.

Kto z nich plával najpomalšie? Kde sa majú stretnúť, aby sa všetci dokopy čo najmenej nachodili? Narysujte obrázok, znázorňujúci celú túto príhodu.

Keď sa všetci traja opäť stretli, poležali si na slniečku aby uschli a v dobrej nálade sa vrátili späť ku koľajám. A naozaj, o pár minút na to sa k nim z diaľky prirútil vlak. No drak Vandrák bol naň pripravený, dvihol dohora svoju prostrednú hlavu, vystrel krk, zatvoril jedno zo svojich jasne červených očí a znehybnel. Vlak začal brzdiť a neďaleko od nich zastal. "Rýchlo, naskočte!" zašepkala prostredná hlava kútikom úst. Becky schmatla zmätených chlapcov za ruky a vtiahla ich za sebou do prázdneho vagónu. Drak zavrel aj druhé oko, vyplazil jasne zelený jazyk a vlak pokračoval vo svojej ceste. Onedlho im už drak, stále pripomínajúci semafor, zmizol v diaľke.

Príklad 4: V kúte vagónu objavili niekoľko rovnakých drevených kociek a začali sa s nimi hrať. Chvíľu súťažili, kto postaví najvyššiu vežu, no vo vlaku žiadna veža nevydržala dlho stáť. Tak začali stavať hrady. Hrad sa stavia tak, že zoberiete niekoľko veží a naukladáte ich vedľa seba. Na obrázku 1 vidíte jeden malý hrad. Ku každému hradu si Kubo nakreslil jeho tvar pri pohľade spredu a pri pohľade sprava. Na obrázku 2 vidíte tieto tvary pre hrad z obrázku 1.


Obrázok 1: Malý hrad.

   
Obrázok 2: Pohľady spredu a sprava na malý hrad.

   
Obrázok 3: Pohľady spredu a sprava na najväčší hrad.

Z najväčšieho hradu, ktorý postavili, sa už zachovali len oba pohľady naň (sú na obrázku 3). Koľko najviac kociek mohlo tvoriť tento hrad?

Pri hre s kockami im cesta rýchlo ubehla, dokonca si ani nevšimli, že vlak zastavil. Keď si uvedomili, že sa už nehýbu, nenápadne vykukli z vagóna. Vlak stál v obrovskej stanici.

Príklad 8: Pôdorys stanice je obdĺžnik, označme ho ABCD. Koľaj, na ktorej stojí ich vlak, tvorí uhlopriečku AC. Žiadne iné koľaje tam nie sú.

V strede stanice (tesne vedľa koľaje) stojí stĺp s umelým osvetlením. Zo zvyšných dvoch rohov stanice (teda z vrcholov B a D) vedú až ku koľaji rovné pohyblivé pásy, na konci každého z nich je vykladacia rampa. Oba pohyblivé pásy sú kolmé na koľaj. Vykladacie rampy a stĺp delia koľaj na 4 rovnako dlhé úseky. Dĺžka koľaje je 160 metrov.

Nakreslite, ako stanica pri pohľade zhora vyzerá. Vypočítajte dĺžku jej obvodu.

Nenápadne vyliezli z vagóna. "Čo teraz? A kde to vlastne sme?" opýtal sa Kubo. "Toto je najdôležitejšie miesto v celom našom svete," odvetila Becky. "Továreň na sny. Všetko to, čo sa vám kedy v noci snívalo, pochádza odtiaľto." "To ich tu akože vyrábate, keď je to továreň? A z čoho?" bol zvedavý Tóno. "To je zložité, sama tomu úplne nerozumiem..." zamyslela sa Becky. "Ale je to nejak tak, že materiál na sny sem preniká zase z vášho sveta... a my ho tu len zachytíme a upravíme na hotový sen. Rozumiete?" Kubo s Tónom svorne pokrčili plecami. Bolo toho na nich nejak priveľa naraz... a prirýchlo.

"A teda... čo teraz?" opýtal sa po chvíľke Kubo znova. "Načo sme sem vlastne išli?" "Musíme hovoriť s riaditeľom továrne, pánom Ignácom. To on ma poslal po veštbu..." vysvetlila Becky a už ich viedla ku schodom vedúcim kamsi dole pod stanicu.

Chodba viedla dlhým podzemím. Ošarpané steny bez okien, kopa dverí, pod stropom neustále viedli akési rúry. Občas oproti nim kráčali postavy v sivých šatách, niektoré tlačili vozíky, iné hľadeli do akýchsi papierov. Kubo s Tónom len ticho kráčali za Becky a podvedome sa snažili tváriť čo najviac nenápadne.

Príklad 1: Od jednej dvojice oproti idúcich robotníkov si vypočuli nasledujúci rozhovor:

"Podľa zmluvy som mal minulý mesiac vyrobiť 10 tých krabíc. Za každú krabicu, ktorú som vyrobil, som dostal 400 korún. Ale za každú krabicu, ktorú som vyrobiť nestihol, som musel ja im zaplatiť 100 korún. A ja som bol celý mesiac taký chorý, že som skoro nič nestihol, tak som dokonca minulý mesiac viac zaplatil ako dostal." povedal prvý.

"Ja som mal presne rovnakú zmluvu," odpovedal druhý. "Ale mne sa darilo viac. Ja som za minulý mesiac zarobil 100 korún."

Vypočítajte, koľko najviac krabíc mohol vyrobiť prvý robotník, ak hovoril pravdu. Ukážte, že druhý robotník nemohol hovoriť pravdu.

Keď prešli už asi siedmymi dverami, výzor chodby sa náhle zmenil. Steny už boli biele, cez veľké okná dnu prúdilo slnečné svetlo. Až po chvíli si uvedomili, že ani nevedia, kedy sa vlastne opäť dostali nad úroveň zeme. Ešte pred chvíľou si mysleli, že sú stále v podzemí... a teraz im pohľad z okna tvrdil, že už sú aspoň na šiestom poschodí.

Spoza rohu zrazu vyšiel chlapec asi v ich veku, oblečený v svetlom béžovom obleku, biela košeľa, strieborná kravata... a na nohách biele adidasky s červenými šnúrkami. Keď uvidel Becky, na chvíľu mu tvárou prebehol zvláštny výraz, no okamžite sa usmial a zvolal: "Becky! Nečakal som, že sa vrátiš   tak rýchlo. Ako si dopadla?" "Vynikajúco, mám veštbu a dokonca aj pomoc!" ukázala Becky na oboch chlapcov. "Kubo, Tóno, toto je Kilián. Môj bývalý spolužiak, teraz už zástupca riaditeľa v našej továrni. Kilián, toto sú Kubo a Tóno. Odtiaľ," predstavila ich navzájom. Keď si podali ruky, pokračovala: "Pán Ignác je tu? Musím s ním súrne hovoriť!" "Je tu, vezmem vás rovno za ním," ponúkol sa Kilián a odviedol ich do kancelárie riaditeľa. Ten ale práve niečo vysvetľoval do telefónu, tak len na nich mávol rukou, aby si zatiaľ sadli.

Príklad 7: Telefonát sa zjavne týkal fungovania továrne. Riaditeľ komusi vysvetľoval, ako sa vyvíja situácia. Ako Becky z jeho slov pochopila, počas jej neprítomnosti sivá armáda niekoľkokrát zaútočila na rôzne časti továrne. Síce zatiaľ neúspešne, ale robotníci sa aj tak boja o svoje životy. Napríklad také upratovačky. Už štvrtina ich dala výpoveď. Aby zvyšné neodišli tiež, museli každej z nich zvýšiť plat o 25%. Továreň teraz síce ušetrí na výplatách 13 000 korún mesačne, ale chúďatá upratovačky majú práce vyše hlavy.

Becky si pamätá, že pred jej odchodom všetky upratovačky dostávali rovnaký plat a že ten bol niekde medzi 6 000 a 10 000 korún. Viete z týchto údajov zistiť, koľko teraz pracuje v továrni upratovačiek a aký dostávajú plat?

Pán Ignác konečne položil telefón. Okamžite sa otočil ku nim a vyletela z neho otázka: "Ako?" "Mám," usmiala sa Becky a vytiahla papier s rozlomenou pečaťou. Pánovi Ignácovi zjavne odľahlo. "A čo hovorí?" "Poriadne jej nerozumiem," pokrútila hlavou Becky. "Ale jedno je jasné. Mám nájsť dúhový kongres. Čo to vlastne je?" "Hm. Dúhový kongres," vysvetlil pán Ignác, "bolo sedem mudrcov, ktorí kedysi dávno založili túto továreň. Ale tomu je už dobrých pár tisíc rokov..." "Takže už sú dávno po smrti," pokrčil plecami Tóno. "Pokiaľ viem, tak nie všetci," nesúhlasil pán Ignác. Tóno vyvalil oči. "U nás je to s plynutím času zložitejšie," pokúsila sa Becky o vysvetlenie, no Tónovo prekvapenie to vôbec nezmenšilo.

"A kde by sme našli tých zvyšných?" opýtal sa do ticha Kubo, ktorý si už zjavne zvykol na nepochopiteľné veci okolo seba. "Pokiaľ viem, žije už len jeden..." odvetil pán Ignác. "A aj ten sa pred pár mesiacmi vybral do vášho sveta. Umrieť." "Tak to aby sme sa ponáhľali," sucho poznamenal Kubo. "Ako sa tam dostaneme?" "Nevie sa presné miesto, kam odišiel, zostala len správa, ktorú pri odchode napísal. Ak to miesto zistíte, dostať sa do vášho sveta je už najmenší problém. Navarím vám kávu."

"Kávu???" neveril už ani Kubo vlastným ušiam. "Presne tak, kávu. Aj vo vašom svete káva ľudí prebúdza. Tá naša je len o dosť silnejšia. Prebudí vás z nášho 'sveta snov' až do vášho sveta. Ale pozor, jej účinok vydrží len chvíľu, potom sa vrátite späť. Preto musíte najskôr zistiť, kam sa mudrc vlastne podel -- vo vašom svete by ste ho nemali kedy hľadať." vysvetlil mu pán Ignác a začal na stole skladať zložitú aparatúru.

"A tá jeho správa?" opýtala sa Becky. "Á, úplne by som zabudol," udrel sa pán Ignác po čele. Chvíľu sa prehrabával svojou knižnicou, potom z jedného zakladača vytiahol list papiera, zjavne fotokópiu originálu.

Príklad 3: Netrvalo im dlho pochopiť, že celý mudrcov list je jedna veľká úloha. Väčšinu častí hravo vyriešili, ale zistiť jednu vzdialenosť im robilo problémy. Mudrcov popis znel:

Hľadaná vzdialenosť v metroch je štvorciferné číslo. Prezradím vám o ňom toto:

  • Prvá jeho číslica je dvojnásobkom druhej.
  • Súčet všetkých štyroch číslic je dvojciferné číslo. Všimnime si prvú číslicu tohto súčtu. Ak ju pripočítame ku tretej číslici hľadaného čísla, dostaneme štvrtú číslicu hľadaného čísla.
  • Ako sme si už povedali, súčet všetkých štyroch číslic je dvojciferné číslo. Všimnime si opäť prvú číslicu tohto súčtu. Ak ňou vydelíme prvú číslicu hľadaného čísla, dostaneme presne druhú číslicu hľadaného čísla.
  • Štvrtá číslica je rovná súčtu prvej a druhej číslice.
Naši hrdinovia si s úlohou nakoniec poradili. Dokážete to aj vy?

Podľa vylúšteného popisu naši traja priatelia ľahko dorazili na miesto, odkiaľ vraj pred mesiacmi odišiel do sveta ľudí mudrc, ktorého hľadali. Vytiahli z batoha termosku s kávou od pána Ignáca a všetci traja sa poriadne napili. "Bŕŕ, fuj, káva mi nikdy nechut..." otriasol sa Tóno. Pred očami mu začali behať čierne bodky, čoraz rýchlejšie, bolo ich čoraz viac, až už nevidel vôbec nič... a zrazu videl opäť, len svet okolo neho vyzeral ináč. "...ila" dopovedal. Po jeho boku sa o chvíľku objavili aj Kubo a Becky.

Stáli v malej zatuchnutej miestnosti, v ktorej nebolo nič, len jedna posteľ. Na nej sedel muž, ktorý vyzeral najmenej na tisíc rokov -- biele vlasy, biele fúzy, dlhá biela brada, viac vrások ako stádo hrochov dokopy. Nebolo pochýb, že naozaj našli mudrca z dúhového kongresu. Starček mal pred sebou položenú skrinku.

"Willkommen sie bei mir zu Hause." privítal ich. "Ich dachte mir schon dass sie nicht kommen werden." "O čom točí?" zašepkal Tóno. "Pst," utíšil ho Kubo, ktorý sa (viac-menej márne) snažil spomenúť si, čo ho to v škole učili. "In diesem Kästchen liegt der Schlüssel sie suchen. Aber es wird nicht so einfach sein. Ich muss zugeben dass ich sie better überprüfen wollte, aber jetzt fühle ich, dass ich mir nur ein wenig Platz in eurer Geschichte verdiene. Darum werde ich euch das Kästchen geben, wenn sie die folgende Aufgabe lösen können:"

Die Prämienaufgabe: Mit diesen Worten hat er einen Plan auf dem Boden gezeichnet. Der Plan sah ungefähr so aus:


"Sie können ein Feld auf dem Plan auswählen und eine Figur dorthin stellen. Dann können sie die Figur bewegen. In jedem Zug können sie eine von den vier Direktionen (nach oben, nach unten, nach rechts oder nach links) wählen. Die Nummer unter der Figur gibt die Anzahl von Schritten die die Figur machen soll an. Wenn es nicht möglich ist, dann bewegt sich die Figur gar nicht. Zum Beispiel, eine Figur auf dem Feld rechts von der Mitte kann sich gar nicht bewegen."

"Finden sie alle Felder, von denen es möglich ist, die Figur irgendwie in die Mitte zu kriegen."

S týmito slovami zatvoril mudrc oči a evidentne čakal na odpoveď. Ako áno, ako nie, keď oči opäť otvoril, skrinka už pred ním nestála.

"Das ist ja aber zu viel! Wer hat mein Kästchen gestohlen?" opýtal sa ich nahnevaným hlasom. "Asi sa pýta, kto z nás mu vzal tú skrinku..." snažil sa Kubo vyrozumieť niečo zo starčekovej reči. "Nuž, tak mu niečo pekné povedzme!" usmial sa Tóno.

Príklad 6: Traja kamaráti povedali nasledujúce výroky:

  • Becky: Skrinku zobral Kubo. Ja som sa jej ani nedotkla. Som nevinná.
  • Kubo: Tóno to nebol. Všetko, čo vraví Becky, je lož. Ja som skrinku nevzal.
  • Tóno: Ja som to naozaj nebol. Becky klame, keď vraví, že sa skrinky ani nedotkla. Kubo klame, keď vraví, že všetko, čo povedala Becky, je lož.

Prezradíme vám, že každý z kamarátov povedal aspoň jednu pravdivú a aspoň jednu nepravdivú vetu. Viete zistiť, kto z nich vzal skrinku?

Mudrc sa hlboko zamyslel, zamračil sa tak, že mu na čele pribudli ďalšie dve vrásky. Po chvíli sa mu ale rozjasnila tvár a zahľadel sa na našu trojicu. Na mudrcovu smolu, približne v tom istom okamihu vyprchali posledné účinky kávy a všetci traja priatelia mu spred nosa zmizli. "Ja... Genau wie ich es vorher gesehen habe..." zamrmlal mudrc popod fúzy a spokojne sa uložil spať.

"Čo čakáš, otvor to, nech sa dozvieme to tajomstvo, čo Kubo sľuboval!" poháňal Tóno Becky, ktorá držala v rukách skrinku. Becky odklopila vrchnák, siahla dovnútra a vytiahla... kľúč. Obyčajný kovový, aký občas vídate v starých bránach. Všetci traja naň zostali pozerať, neschopní slova.

"Berte ich!" ozvalo sa im za chrbtom odrazu. Otočili sa. Za nimi stálo desať vojakov v sivých uniformách. Tentokrát ale nevyzerali ani trošku priehľadní, práve naopak, pôsobili až nepríjemne skutočne. Becky rýchlo a nenápadne schovala kľúč do vrecka a do krabičky zavrela prvú vec, ktorú v tom vrecku našla. To už k nim ale vojaci pristúpili, krabičku jej vytrhli z rúk a zviazali ich. Pomýšľať na odpor nemalo zmysel.

 

-> 3 <-

Prémiový príklad:

http://riesky.sk/premia3/
Určite už viete, čo s tým máte robiť.

Posledný z vojakov zabuchol dvere ich cely a zmizol za rohom. Okolitý svet zahalila čiernočierna tma. Chvíľu všetci traja ticho sedeli a čakali, kým si ich oči zvyknú na tmu. Nestalo sa, zjavne sem naozaj neprenikol ani lúč svetla.

"Už tam na nás čakali," vyslovil Kubo nahlas myšlienku, ktorá všetkým trom vŕtala hlavou. "Ako mohli vedieť, kde nás hľadať?" "Neviem... Ale pán Ignác by nás nikdy nezradil!" bola presvedčená Becky. "Hm... A čo Kilián?" zamyslel sa Tóno. "Ale ten..." začal mu protirečiť Kubo, no zarazil sa. "Žeby tam zostal počúvať, keď nás doviedol?" "Nie, ani Kilián nie," pokrútila hlavou Becky. (Samozrejme nik nevidel, že krúti hlavou, ale zvyk je zvyk.) "To by ste ho museli poznať. Úplný blázon... ale tak v dobrom. Málokomu leží osud nášho sveta na srdci tak ako jemu. On by určite nespravil nič, čo by nášmu svetu ublížilo..."

Chvíľu ticho sedeli, nik z nich akosi nemal čo povedať. "Možno pána Ignáca odpočúvajú," nadhodil Tóno. "Možno," súhlasila Becky bez stopy nadšenia v hlase.

Opäť ticho a tma. Dlho. Uplynuli minúty, alebo už hodiny? Márne sa to snažili odhadnúť, a hodinky ani jeden z nich nemal.

Príklad 1: Tóno si spomenul na to, čo mu jeho hodinky minule vyviedli. Večer ešte išli presne. Ale keď sa uprostred noci zobudil a pozrel na ne, zistil, že stoja. Ukazovali presne 3 hodiny. Natiahol ich, aby znovu išli, a ľahol si zase spať.

Keď sa ráno zobudil, zvon na neďalekom kostole práve odbíjal 7 hodín. Jeho hodinky však tvrdili, že je presne 6 hodín. Viete vypočítať, koľko bolo hodín, keď sa Tóno v noci zobudil?

Naďalej tma a ticho. Ešte dlhšie.

"Už ma to tu nebaví. Poďme preč," nadhodil Kubo odrazu. S Tónom sa chvíľu dusili zadržiavaným smiechom, ale neúspešne. Nasledoval dvojhlasný výbuch smiechu. Becky opäť len pokrútila hlavou, jej sa to až také smiešne nezdalo.

"Teší ma, že sa tak skvele bavíte." ozval sa odkiaľsi hlboký hlas. Cvakol vypínač a miestnosť zalialo ostré svetlo. Traja kamaráti vykríkli od bolesti a zakryli si oči. Hlas pokračoval: "Dám vám na výber. Buď mi vysvetlíte, čo má znamenať ten kľúč, alebo vás hodím do Podzemia. Máte polhodinu." Cvak. Tma. Zvuk odchádzajúcich krokov.

Keď kroky stíchli v diaľke, ozval sa Tóno. "Do podzemia? Akého, kde?" "D... do Podzemia. Podzemie s veľkým P. Ale... ale to nemôže myslieť vážne, veď..." roztraseným hlasom zašepkala Becky. "Čo je Podzemie?" zneistel Kubo, keď ju počul. "Podzemie je časť nášho sveta, kde... kde sa nejako zhmotňujú vaše nočné mory. Kedysi sme proti nim viedli tuhé boje, no vyhrali sme a uzavreli sme ich do jednej časti podzemia. Ale pokiaľ viem, nedá sa dostať ani tam, ani odtiaľ," vysvetlila Becky.

"Tá polhodina už skoro prešla," odhadol Kubo po chvíli čakania. "Čo spravíme? Sami nevieme, čo s tým kľúčom." "On ho nemá," usmiala sa Becky. "Podstrčila som mu jeden náhrdelník, čo som náhodou mala vo vrecku. Myslí si, že to je ten kľúč z veštby." "Takže mu asi toho moc nevysvetlíme," uzavrel Tóno. "Keď zažne svetlo, pozerajte sa okolo seba, možno si všimeme niečo, čo nám pomôže..." pošepkal ešte Kubo.

Cvak. Do očí ich opäť bodlo neúprosne silné svetlo. Pred celou stála postava v čiernom plášti s kapucňou a v ruke držala akýsi náhrdelník. "No čo, ako ste sa rozhodli?" zaburácal hlboký hlas.

Príklad 6: Náhrdelník vyzeral takto:

Tmavé časti sú kovové, svetlé sú zo skla. Dĺžka kratšej strany malého kovového trojuholníčka je x, dĺžka jeho dlhšej strany je a. Takisto dĺžka strany horného štvorca je a, dĺžka strany diery v ňom je a/2. Štvorec zo stranou 2x vyrobený z kovu váži 16 gramov, rovnako veľký štvorec zo skla váži len 8 gramov. Šnúrka, na ktorej visí, váži 10 gramov. Koľko váži celý tento náhrdelník?

Priatelia mlčali. "Dobre, ako chcete. Nepotrebujem ani vás, ani tento kľúč," povedal neznámy v plášti, pustil náhrdelník na zem, dupol naň a otočil sa na ňom pätou. Z náhrdelníka zostali len črepy. Neznámy zmizol za rohom a svetlo opäť zhaslo.

Nie však nadlho. O minútu sa objavili starí známi siví vojaci, otvorili celu a začali našich troch priateľov odvádzať preč.

Príklad 3: Tóno si zrazu spomenul na svoju obľúbenú detektívku. V nej detektív vypočúval podozrivých. Vedel, že každý podozrivý buď vždy klame, alebo vždy hovorí pravdu. Jeden podozrivý detektívovi povedal jedinú vetu: "Zločin spáchal človek, ktorý vždy klame."

Vie na základe jeho výroku detektív povedať, či je tento podozrivý klamár alebo pravdovravný? A vie povedať, či tento podozrivý spáchal zločin alebo nie?

Inšpirovaný spomienkou Tóno zrazu nahlas vykríkol: "Ja som tu omylom, ten, ktorého hľadáte, vždy klame!" Vojaci ale len pokrčili plecami. "Nám je to jedno, máme svoje rozkazy," pokrčil plecami jeden z nich a postrčil Tóna ku dverám.

Vojaci ich viedli podzemnými chodbami až k obrovským pancierovým dverám. Jeden z nich (ten istý, čo predtým odpovedal Tónovi) pristúpil k malému panelu a zadal doň postupne kopec čísel. Dvere sa začali pomaly otvárať. Akonáhle bola medzera medzi stenou a okrajom dverí dosť veľká na to, aby ňou prešiel človek, vojaci ich ňou po jednom sotili a dvere za nimi rýchlo zavreli.

Tónovi sa dostalo pochybnej cti vyskúšať si to ako prvý. Na jeho prekvapenie za dverami chodba nepokračovala, nahradil ju strmý zráz. Zem pod nohami mu kamsi ušla a on napoly padajúc, napoly šmýkajúc sa zmizol v tme. Dopad bolel. Omnoho viac bolelo, keď o pár sekúnd na ňom pristáli jeho dvaja kamaráti. V ich výkrikoch úplne zaniklo tiché prasknutie.

Kôpka tiel ležiacich na zemi sa postupne rozmotala, Kubo a Becky pomáhajúc jeden druhému opatrne zliezli z Tóna. No Tónova snaha vstať už nebola taká úspešná. Pravá noha sa mu podlomila a s výkrikom od bolesti sa zrútil späť na zem. "Čo je? Čo sa stalo?" zohli sa k nemu okamžite obaja kamaráti. "Členok," odpovedal Tóno cez slzy. "Ukáž, pozriem sa ti na to," vyhrnula mu Becky nohavicu.

Prehliadka netrvala dlho. Nebol len vyvrtnutý, bolo to niečo horšie. Kubo mu naň vyrobil dlahu, ale nebolo to nijaké extra riešenie. Barla by bola lepšia, ale to by museli najskôr niečo použiteľné nájsť. A to pokiaľ možno skôr, ako ich niečo zožerie. Zatiaľ sa Tóno musel uspokojiť s tým, že kráčal opretý o Kuba a snažil sa zranenú nohu čo najmenej zaťažovať.

"No, keďže nevieme o žiadom inom vchode do Podzemia... a asi ani neexistuje..." uvažoval nahlas Kubo, "Je náš cieľ jasný. Dostať sa späť hore k tým dverám a otvoriť ich." "Otvoriť ich? To si nebodaj pamätáš celý ten kód?" neverila Becky svojim ušiam. "Nie, ale pozerali sme sa predsa tomu vojakovi na prsty, snáď si pamätáme dosť na to, aby sme ho vypočítali," nestrácal nádej Kubo.

Príklad 7: Kód je postupnosť tvorená 20 prirodzenými číslami. Kubo si všimol, že súčet každých troch po sebe idúcich členov tejto postupnosti je buď 20 alebo 22. Navyše tieto výsledky sa pravidelne striedali: 20, 20, 22, 22, 20, 20, 22, 22, 20, 20, ... Tóno si zapamätal, že deviate číslo v hľadanej postupnosti je 7. Becky si zase všimla, že postupnosť začína číslom 9.

Dá sa z týchto údajov zistiť, ako vyzerá celá postupnosť? Vypíšte všetky jej členy.

"Zostáva už len jeden malý problém," zahľadel sa smutne Tóno hore zrázom. "V tomto stave tam nevyleziem." Kubov pokus sa tiež neúspešne skončil asi pät metrov nad zemou a stál ho jednu novú odreninu. Becky zatiaľ len hľadela hore a snažila sa pohľadom preniknúť šero, ktoré v Podzemí panovalo. Keď si jej oči privykli na osvetlenie, zazrela, čo hľadala. Popred dvere viedla tenučká skalná rímsa. Zdalo sa jej, že asi dvadsať metrov od dvier sa rímsa postupne rozširuje na chodník, vinúci sa popri skale kamsi do tmy. Tam niekam sa musia dostať.

"A medzi rečou," ozval sa Kubo, keď sa vydali smerom, kde tušili začiatok chodníka, "vieme, kto môže za tento náš milý výlet." "Vieme?" pozreli sa na neho prekvapene Becky s Tónom. "Keď rozdupol náhrdelník," vysvetlil Kubo, "všimli ste si jeho topánku? Adidaska. S červenými šnúrkami." "To nie je možné!" vyhŕkla prekvapená Becky, ale Kubo len ticho prikývol.

Cesta ich onedlho zaviedla do bludiska podzemných chodieb. Tma nebola až taká zlá, ako čakali. Akoby zo stien vyžarovalo jemné svetlo, ktoré umožňovalo celkom dobre vidieť na cestu. Čo ale bolo zlé, boli zvuky. Zo všetkých strán počuli zvuky našľapujúcich nôh (alebo to boli laby?), raz bližšie, raz ďalej... Občas sa temnotou rozľahol škrek, pri ktorom tuhla krv v žilách. Steny ho odrážali tak, že sa nedalo povedať, odkiaľ vlastne prišiel. Spred nich? Zozadu? Alebo snáď zboku? Pridať do kroku, spomaliť, odbočiť?

Niet divu, že všetci traja sa podvedome snažili našľapovať čo najtichšie a rozprávať sa len vtedy, keď to bolo naozaj nutné -- a aj to len šeptom. Zjavne to prinášalo svoje ovocie, už šli Podzemím aspoň desať minút a ešte ich nič neskúsilo zožrať.

Ďalším problémom však bol hlad. Už pár hodín nemali nič v ústach. "Teda, dúfam, že všetky tie príšery naokolo nie sú ani z polovice také hladné ako ja, lebo bude zle," zašepkal Kubo, keď mu nahlas zaškvŕkalo v bruchu. "Buchty... chcem parené buchty," pridal sa Tóno so zasneným výrazom v tvári. "No tak, prestaňte myslieť na jedlo, bude to len horšie!" zahriakla ich Becky.

Príklad 5: Tóno sa však v predstavách vrátil k pareným buchtám, ktoré mali včera v škole na obed. Učitelia dostávali po 6 buchiet a každý z nich zjedol celú svoju porciu. Žiaci dostávali len po 4 buchty. Každé dievča zjedlo len 3 buchty, poslednú dalo niektorému chlapcovi. Trinásti chlapci zjedli po 6 buchiet, všetci ostatní chlapci zjedli po 5 buchiet.

Keď Tóno odchádzal z obeda, počul kuchárky hovoriť, že dokopy všetci zjedli 1386 buchiet, pričom deti zjedli desaťkrát toľko buchiet ako učitelia.

Zistite, koľko učiteľov, koľko dievčat a koľko chlapcov v ten deň obedovalo v školskej jedálni.

Potichu pokračovali ďalej, dúfajúc, že cestou natrafia na niečo na jedenie. Tóno si začal v duchu spievať, aby nemyslel na hlad ani na bolesť v pravej nohe. Na chvíľu to pomohlo, potom si ale uvedomil, že už asi tretíkrát po sebe spieva Pochod marodů. Becky hľadela do zeme a v myšlienkach blúdila kdesi ďaleko. Stále nemohla uveriť, že postava v čiernom plášti bol Kilián. Prečo by to robil?

Chodby okolo nich tvorili hotové bludisko. Kubo našiel vo vrecku pero a zdrap papiera, tak sa chvíľu snažil kresliť si mapu, no rýchlo to vzdal, keď sa mu minul papier. Časť obrázku, ktorý sa mu podarilo nakresliť, ho však celkom zaujala. "Škoda, že nemám čas sa s tým pohrať," povzdychol si, poskladal papier a vložil si ho do zadného vrecka nohavíc. "Možno keď sa vrátime domov."

Príklad 9: Kuba zaujalo to, že časť chodieb tvorila zvláštny geometrický útvar. Popíšme si, ako ho nakresliť:

ABC nech je ľubovoľný pravouhlý trojuholník s pravým uhlom pri vrchole C. Nad stranami BC a CA sú zostrojené štvorce CBPQ a ACRS. Päty kolmíc z bodov S a P na priamku AB označme T a U.

Kubo si všimol, že |ST| + |PU| = |AB|. Vašou úlohou je ukázať, že to vždy platí.

Chodba, ktorou práve išli, ich voviedla do väčšej miestnosti s vysokým klenutým stropom. Po stenách na držiakoch viseli rôzne historické zbrane, v strede stálo kompletné rytierske brnenie. Kubo s Tónom zastali pri krásnom zdobenom jednoručnom meči. "Tééda, to je nádhera," neudržal sa Tóno. Miestnosť jeho hlas zosilnila tak, až sa ho aj sám zľakol.

Príklad 2: Chlapci zvesili meč zo steny a obdivovali runy vyryté do jeho čepele. Jedna z nich mala tvar štvorca, v ktorom bolo vpísané magické slovo ERCHAMION. Štvorec vyzeral takto:

ERCHA
RCHAM
CHAMI
HAMIO
AMION

Chlapci si rýchlo spočítali, koľkými rôznymi spôsobmi vieme slovo ERCHAMION z tohto štvorca prečítať. Viete to aj vy?

(Poznámka: Keď čítame slovo napísané vo štvorci, susedné písmenká v slove musia byť v políčkach, ktoré majú spoločnú stranu. Keď chceme prečítať slovo ERCHAMION, musíme začať v ľavom hornom a skončiť v pravom dolnom rohu.)

Z opačného konca miestnosti sa ozval zvláštny čvachtavý zvuk. Všetci traja sa tam ako na povel obzreli. V ústí jednej z chodieb stála obrovská zelená príšera, samé chápadlo a papuľa s ostrými zubami. "T- tú poznám," naprázdno prehltol Tóno. "Ale keď ma šla zožrať minule, zobudil som sa..." Kubo a Becky hľadeli na príšeru so zdesením v očiach. "Musel ju sem prilákať ten Tónov výkrik," napadlo Kuba.

Vtedy Tóno pochopil, čo musí robiť. Do oboch rúk chytil rukoväť meča a váhavo ho zodvihol. "Ja s mojou nohou jej neutečiem," povedal ticho. "Ale vy môžte. Bežte, ja ju aspoň chvíľu skúsim zadržať." "Ale..." zašepkala Becky, no Tóno ju prerušil. "Niekto musí Kiliána zastaviť. To je dôležitejšie." Zhlboka sa nadýchol a opatrne, snažiac sa držať váhu na ľavej nohe, vykročil oproti príšere. Kamaráti ho zdesene pozorovali, neschopní pohybu.

Po pár krokoch sa Tóno obzrel ponad plece. "Bežte!" vykríkol. Príšera sa vrhla dopredu a o okamih nato sa dali do pohybu aj dva páry nôh. Tóno zovrel rukoväť meča tak silno, až mu zbeleli ruky, ale zostal stáť na svojom mieste, medzi príšerou a ústím chodby, kadiaľ ušli jeho kamaráti. "...keď nezbytnosť daň tú vyžiada," zašepkal.

Kubo a Becky počuli spoza chrbta zvuky boja, dupot, buchot, Tónov srdcervúci výkrik, hlasné odporné mľasknutie... a odrazu ticho. Ani jeden z nich nespomalil, bežali, čo im sily stačili.

Keď si Kubo všimol, že Becky s ním prestáva držať krok, spomalil a po pár krokoch zastal. Chvíľu obaja lapali po dychu. Becky tiekli po lícach slzy. Pretrela si ich rukou, ale jediným výsledkom bolo, že si ešte viac rozmazala špinu po tvári. Ani Kubovi nebolo do spevu, ale ani jeden z nich nechcel rozprávať o tom, čo sa práve stalo. Navyše vďaka svojmu bezhlavému úteku si neboli istí, kde sú. Pomalým krokom mlčky pokračovali ďalej.

Za rohom ich čakalo prekvapenie. Jedna stena chodby mizla a chodba pokračovala ďalej ako úzky chodník uprostred skalného zrázu. "Žeby predsa?" prebehlo obom hlavou. Vo vstupe na chodník však bránila mreža. Pri nej stál strážca v uniforme a akýsi obchodník s troma truhličkami.

"Dobrý deň, môžeme prejsť?" slušne pozdravil Kubo. "Nemôžete," odvrkol strážca. "Rozmýšľam." "Nad čím?" pridala sa Becky. "Tento tu," hodil strážca rukou smerom k obchodníkovi, "chcel silou-mocou prejsť, ponúkol mi peniaze, tovar, a nakoniec stávku. Ak nevyriešim úlohu, ktorú mi dal, musím ho pustiť, inak mi zostane všetok tovar, ktorý tu má." "Hmm... a keby sme ti poradili, pustil by si nás?" zašepkal mu Kubo do ucha. Strážca zaváhal, ale po chvíli prikývol a začal vysvetľovať.

Príklad 4: Obchodník má 3 truhličky. V jednej sú dve biele gule, v jednej sú dve čierne a v jednej je jedna biela a jedna čierna. Na truhličkách kedysi boli tabuľky, ktoré označovali ich obsah: BB, ČČ a BČ. Obchodník ale teraz povymieňal tabuľky tak, že každá z nich ukazuje obsah truhličky nesprávne. Koľko najmenej gulí potrebuje strážca vybrať, aby s istotou vedel určiť obsah všetkých troch truhličiek?

(Vždy, keď ide strážca vybrať guľu, môže sa rozhodnúť, z ktorej truhličky ju chce vybrať. Gule vyberá postupne, takže ďalšiu truhličku si vyberie až keď vidí farbu gule, ktorú predtým vytiahol.)

Kubo sa pousmial. "Ale veď to je jednoduché..." O minútu už boli na druhej strane mreže. Ani jeden z nich si nevšimol zlostný pohľad obchodníka, ktorý od mreže odchádzal opačným smerom, a navyše s prázdnymi rukami.

Balansujúc po skalnej rímse sa dostali až k obrovským dverám, kadiaľ ich pred hodinkou hodili vojaci dnu. S úľavou zistili, že kód, ktorý dole spolu s Tónom vypočítali, naozaj fungoval a dvere sa otvorili. Ešte väčšia bola ich úľava, keď zistili, že na druhej strane nehliadkujú žiadni vojaci. Aspoň na chvíľu boli v akom-takom bezpečí.

Becky sa zrazu zahľadela na rúry, ktoré viedli popod strop. Značenie na nich až príliš dobre poznala. "Kubo! My sme v továrni!" vykríkla, no okamžite si prikryla rukou ústa a splašene sa poobzerala. Naokolo bolo ticho, nič nenaznačovalo, že ju niekto počul. Už tichšie pokračovala: "Asi sme na najspodnejšom poschodí... Ešte som tu nebola, ale určite je to naša továreň." Zarazila sa. "Ale ak sa sem už dostala sivá armáda..." vyskočila, chytila Kuba za ruku a rozbehla sa chodbou, ťahajúc ho za sebou. "... musíme varovať pána Ignáca, kým nie je neskoro."

O pár poschodí vyššie bohužiaľ pochopila, že už je neskoro. Celé poschodie, kde kedysi boli kancelárie vedenia továrne, strážili vojaci v sivých uniformách.

"Poď, tadiaľto," vtiahla Becky Kuba do jedných malých, nenápadných dvierok. Za dvierkami začínala úzka a nízka chodbička. "Tadiaľto občas chodia údržbári," vysvetlila. Vybrali sa chodbičkou. Kubo musel kráčať predklonený, strop bol prinízko. Prešli okolo niekoľkých dvierok, podobných tým, cez ktoré vošli. Pri asi piatych Becky zastala. "Tu niekde oproti by mala byť kancelária pána Ignáca," vysvetlila. Pohľad cez kľúčovú dierku jej dal za pravdu. Pred dverami kancelárie stáli dvaja vojaci.

"Ruky hore. Otvor dvere, vyjdite na chodbu. Žiadne nepredvídané pohyby!" ozvalo sa im odrazu za chrbtom. Ani sa nemuseli obzerať, vojenský tón hlasu hovoril za všetko. Vojaci ich voviedli do kancelárie. Kubo a Becky zostali stáť pri dverách. Za každého z nich sa postavil jeden z vojakov. Obaja kamaráti cítili, ako sa im o chrbát opiera nejaký ostrý oceľový predmet. Ani jeden z nich netúžil spoznať bližšie, čo je to zač.

Miestnosť vôbec nezodpovedala tomu, ako si ju pamätali z minula. Stôl bol prerazený napoly, a aj zvyšné zariadenie miestnosti nieslo stopy boja. Z jednej steny bola strhnutá tapeta. Tam, kde predtým bola holá stena, stálo teraz dvojo masívnych, prastarých kovových brán. V kúte miestnosti na stoličke sedel zviazaný pán Ignác, krvácal z viacerých rán, ale nevyzeralo to byť nič vážne. Kilián k nim stál otočený chrbtom, práve skúmal jednu z brán.

Príklad 8: Na zemi pred bránou ležalo šesť kovových dosiek, rozmiestnených ako na obrázku.

Kilián sa dovtípil, že to bude asi nejaký zabezpečovací mechanizmus: brána sa bude dať otvoriť len ak budú dosky správne rozmiestnené. "Určite stačí presunúť len jednu dosku," pomyslel si Kilián. "A výsledné rozmiestnenie dosiek určite bude stredovo alebo osovo súmerné. Takých možností je len pár, to rýchlo vyskúšam."

Nájdite všetky možnosti rozmiestnenia dosiek, ktoré musí Kilián vyskúšať. Dve z nich máte nakreslené na nasledujúcich obrázkoch. Presúvanú dosku nesmie otočiť, takže napríklad rozmiestnenie na poslednom obrázku nie je správne. Dosky nesmie ani klásť jednu na druhú.

"Ehm... Pane?" odkašľal si jeden z vojakov. Kilián sa otočil: "Čo je zas?" Ale keď uvidel dvoch väzňov, prikývol. "Ale, ale. Čo to tu máme... Nečakal som, že sa odtiaľ niekto z vás dostane živý. Ale to je jedno, môj plán už nezastavíte!" "Tvoj plán? Aký tvoj plán? O čo ti ide? Nikdy by som nepovedala, že práve ty... že dokážeš ublížiť nášmu svetu len kvôli nejakému svojmu plánu!" neovládla sa Becky.

"Nepleť sa do vecí, ktorým nerozumieš," otočil sa k nej. "To mne tu ide o dobro nášho sveta. A ty mu škodíš, lebo stojíš v ceste môjmu plánu. Chápeš? Už dávno ma to napadlo... Uvedomuješ si, aké množstvo energie predstavujú ľudské sny? A my im ju všetku len tak pre nič-za nič odovzdávame späť. Ževraj symbióza, teda obojstranne prospešné spolužitie... No hej, aj tak sa dá fungovať. Ale prečo? Prečo máme byť rovní obyčajným ľuďom? Prečo im pomáhať, prečo ich iba nevyužívať, keď máme tú možnosť?" rozohnil sa Kilián.

Odmlčal sa, pokrútil hlavou a o poznanie tichším hlasom pokračoval: "No nik ma nechcel počúvať, všetci ignorovali moje logické argumenty... Vtedy som pochopil, že keď ide o dobro celého nášho sveta, nesmiem zaváhať. Musím použiť silu. Celý náš svet musí použiť silu! Tak som si ukradol pár snov... stačilo mi zanedbateľné percento dennej produkcie... a z ich energie som vytvoril svoju malú armádu. Priamo tu v továrni. Všetky tie útoky zvonka boli len na odpútanie pozornosti, hlavný cieľ bol ovládnuť továreň. A to sa mi aj podarilo," usmial sa víťazoslávne.

"Teraz konečne dokážem vyrobiť silnejšiu a lepšiu armádu," usmial sa. "Takú, ktorá už bude hmotná aj vo svete ľudí. A s ňou prejdem touto bránou," ukázal na bránu, ktorú sa pred chvíľou snažil otvoriť, "a ovládnem ich svet. Zahadzovaniu snov je koniec! Nielen že nám zostane všetka energia, ktorú sme doteraz ľuďom posielali späť, ale budeme mať aj nadostač lacnej pracovnej sily. Zlatý vek nášho sveta je pred dverami!" vykríkol.

"Bodaj si radšej prešiel tou druhou bránou... aj s celou svojou armádou a svojimi chorými víziami!" ozval sa z kúta jasný hlas pána Ignáca. "Také príšery ako ty patria tam, do Podzemia!" Pri posledných Ignácovych slovách sa druhá brána otriasla a zadunela, akoby už za ňou stálo tisíc príšer a čakalo len na to, kedy budú môcť Kiliána roztrhať. "Zalepte mu ústa," kývol nasrdený Kilián na jedného z vojakov a podvedome sa nervózne pozrel na druhú bránu.

"Pred koncom úplným pochopíš, že všetko otvorené jest, bo tak byť musí..." spomenula si Becky na slová veštby a pochopila, čo musí spraviť. Jej ruka nenápadne vkĺzla do vrecka a nahmatala kľúč. Otvoriť bránu do Podzemia. Je to zúfalý krok, ale jediný možný. Ak za dverami naozaj číhajú príšery, všetci prítomní môžu zahynút... A ak by sa bránu nepodarilo uzavrieť, opäť sa rozpútajú boje v celom jej svete... Ale stále tu bola aspoň nádej, že to oba svety nejako prežijú. Ak by Kilián uspel, zničil by postupne oba svety, tým si bola istá. A vedela, že to nesmie pripustiť.

V nestráženom okamihu skočila dopredu a vrhla sa k bráne do Podzemia. Ruka s kľúčom vyletela dopredu a akoby vedená akousi neviditeľnou silou trafila presne do zámku. Kiliánovi chvíľu trvalo, kým pochopil, čo sa deje. Skočil po Becky a strhol ju na zem, ale neskoro. Už stihla otočiť kľúčom. V nasledujúcej sekunde sa krídla brány rozleteli do strán a dovnútra sa vovalila obrovská zelená príšera, samé chápadlo a papuľa s ostrými zubami. Dve z chápadiel zdrapli Kiliána za nohy, dotiahli ho k papuli, chrum... a nebolo ho. V tom okamihu sa všetci siví vojaci rozplynuli do oblakov sivého dymu. Ten sa postupne rozptýlil a boli preč, akoby nikdy ani neexistovali.

...

Príšera zostala postávať v strede miestnosti. Odgrgla si, jemne zružovela a na tvári sa jej zjavil akýsi pokus o úsmev. Dokonca skúsila jedným chápadlom zamávať. Alebo sa im to len zdalo?

Spoza rohu vykrivkala známa postava, opierajúc sa o hrubý odlomený konár. "Tóno!" hodila sa mu Becky okolo krku. "Ty žiješ? Ale... ako..." nenachádzala slov, len ukázala na príšeru, ktorá v strede miestnosti prešľapovala z nohy na nohu. "Spoznala ma," usmial sa Tóno. "Inak volá sa Žbluch. Žbluch, toto sú Becky a Kubo, rozprával som ti o nich." "Teší ma," zahuhňala príšera. "Ja by som už aj šiel," dodala a vybrala sa späť do Podzemia. Spoza rohu ešte Tónovi zamávala chápadlom. Keď im zmizla z očí, Becky rýchlo zabuchla a zamkla dvere. "A to mľasknutie, čo sme počuli?" opýtal sa ešte Kubo. "Eeee... bozk," očervenel Tóno.

 

-> Epilóg <-

Všetci traja stáli pod starým dubom v parku. Hodiny na veži ukazovali pol štvrtej ráno. "Bežte domov, ešte to stíhate," usmiala sa na nich Becky. "Hovorila som vám, že v našom svete čas plynie trochu ináč..." dodala, keď videla ich prekvapené pohľady. "Ukáž, pomôžem ti," pohol sa Kubo pomôcť Tónovi, no ten sa len pousmial: "Dík, ale netreba, už asi zvládnem chodiť aj sám. Žbluch mi dal na členok nejakú zázračnú masť. Neviem, čo to bolo, ale ešte teraz cítim, že mi pomáha."

"Uvídíme sa ešte niekedy?" otočili sa obaja k Becky. "Možno sa vám ešte niekedy prisnijem..." usmiala sa na nich. Zakryla si oči jemnou hodvábnou šatkou a nebolo jej. Len do uší im ešte doľahlo jej tiché "ďakujem".

Ako to už chodí, na konci väčšiny rozprávok zvoní zvonec a príde sen. A máloktorý sen je zaslúženejší ako ten, ktorý sa tej noci sníval Kubovi a Tónovi.

Koniec